술어 |
"x는 3보다 크다."라는 문장을 보자. 이 문장은 두 부분으로 구성된다. 문장의 주어에 해당하는 "x", 그리고 술어(predicate)에 해당하는 "3보다 크다"가 있다.
문장 "x는 3보다 크다"라는 문장은 P(x)라고 표시할 수 있다. P는 술어를 , x는 변수를 나타낸다. P(x)는 명제함수(propositional function) P에서 x의 값이라고도 한다. 명제함수는 정의역(domain)에서 변수에 값이 할당되면 P(x)는 명제가 되고 진리값, 즉 참과 거짓을 판단할 수 있게 된다.
예) P(x)가 x>3일 때, P(4)의 진리값은 참이 된다.
n개의 변수를 포함하는 명제함수는 P(x1,x2,...,xn)으로 표시하고, P를 n-변수 술어(n-place predicate) 또는 n-항 술어(n-ary predicate)라고 한다.
한정기호 |
전칭 한정기호(universal quantifier)
P(x)의 전칭 한정이란 "정의역에 속하는 x의 모든 값에 대하여 P(x)이다"라는 문장이다. 이를 ∀xP(x)라 표기하고, ∀을 전칭 기호라 한다. "for all x, P(x)", "for every x, P(x)"라 읽는다.
존재 한정기호(existential quantifier)
P(x)의 존재 한정이란 "정의역에 속하는 적어도 하나의 값 x에 대하여 P(x)이다."라는 문장이다. 이를 ∃xP(x)라 표기하고, ∃를 존재 기호라 한다. "for some x, P(x)", "There is an x such that P(x)"라 읽는다.
유일 한정기호(uniqueness quantifier)
∃!xP(x) 또는 ∃1xP(x)로 표기한다.
"There exists a unique x such that P(x) is ture," 즉 "P(x)가 참이 되는 x는 유일하게 존재한다."를 의미한다.
한정기호에 대한 드 모르간 법칙(De Morgan's Laws) |
부정 | 동치 표현 |
¬∃xP(x) | ∀x¬P(x) |
¬∀xP(x) | ∃x¬P(x) |
한정기호를 부정하면 "모든"은 "어떤"으로 바뀐다.
'수학 > 이산수학' 카테고리의 다른 글
명제의 동치(equivalent) (0) | 2020.09.11 |
---|---|
명제 논리(propositional logic) (0) | 2020.09.04 |