기본적인 논리 함수
- AND(논리곱): 입력 정보가 모두 참(1)이면 결과도 참이다. $A\cdot B$로 표현한다.
- OR(논리합): 입력 정보 중 하나라도 참이면 결과도 참이다. $A+B$로 표현한다.
- NOT(논리 부정):입력 정보의 반대 값이 결과가 된다. ${A}'$또는 $\bar{A}$로 나타낸다.
- AND
| A | B | A AND B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
- OR
| A | B | A OR B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
- NOT
| A | NOT A |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
기본 공식
※1은 참을 의미한다.
참 OR 참 = 참
이므로
1+1 = 1이다.
※
$\bar{A}$
는 표에서
${A}'$
로 표현했다.
멱등법칙
- $A+A=A$
| A | A | A+A |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
- $A\cdot A = A$
| A | A | A·A |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
보수법칙
- ${A}+\bar{A} = 1$
| A | A' | A+A' |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
- ${A}\cdot \bar{A} = 0$
| A | A' | A·A' |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
항등법칙
- $A+0=A$
| A | 0 | A+0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
- $A+1=1$
| A | 1 | A+1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
- ${A}\cdot 0 = 0$
| A | 0 | A·0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
- ${A}\cdot 1 = A$
| A | 1 | A·1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
드모르간 법칙
- $\overline{A+B} = \bar{A} \cdot \bar{B}$
| A | B | A+B | A'+B' |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
- $\overline{A\cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$
| A | B | A' | B' | A'·B' |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
교환법칙
- $A+B=B+A$
- $A\cdot B=B\cdot A$
결합법칙
- $A+(B+C)=(A+B)+C$
- $A\cdot (B\cdot C)=(A\cdot B)\cdot C$
분배법칙
- $A\cdot (B+ C)=A\cdot B + A\cdot C$
- $A+B\cdot C = (A+B)\cdot (A+C)$
두 번째 분배법칙은 일반 대수식에서는 성립하지 않는다.
| A | B | C | B·C | A+B·C | A+B | A+C | (A+B)·(A+C) |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
예를 들어보면 불 대수식에서는 성립함을 알 수 있다.