불 대수 기본 공식

기본적인 논리 함수

• AND(논리곱): 입력 정보가 모두 참(1)이면 결과도 참이다. $A\cdot B$로 표현한다.
• OR(논리합): 입력 정보 중 하나라도 참이면 결과도 참이다. $A+B$로 표현한다.
• NOT(논리 부정):입력 정보의 반대 값이 결과가 된다. ${A}'$또는 $\bar{A}$로 나타낸다.

 

• AND

A	B	A AND B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

• OR

A	B	A OR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

• NOT

A	NOT A
0	1
1	0

 

기본 공식

※1은 참을 의미한다.

참 OR 참 = 참

이므로

1+1 = 1이다.

 

※

$\bar{A}$

는 표에서

${A}'$

로 표현했다.

 

 

 

멱등법칙

• $A+A=A$

A	A	A+A
0	0	0
1	1	1

• $A\cdot A = A$

A	A	A·A
0	0	0
1	1	1

---

보수법칙

• ${A}+\bar{A} = 1$

A	A'	A+A'
0	1	1
1	0	1

• ${A}\cdot \bar{A} = 0$

A	A'	A·A'
0	1	0
1	0	0

---

항등법칙

 

• $A+0=A$

A	0	A+0
0	0	0
1	0	1

 

• $A+1=1$

A	1	A+1
0	1	1
1	1	1

 

• ${A}\cdot 0 = 0$

A	0	A·0
0	0	0
1	0	0

 

• ${A}\cdot 1 = A$

A	1	A·1
0	1	0
1	1	1

 

---

드모르간 법칙

 

• $\overline{A+B} = \bar{A} \cdot \bar{B}$

A	B	A+B	A'+B'
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

 

• $\overline{A\cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$

A	B	A'	B'	A'·B'
0	0	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	0

 

---

교환법칙

 

• $A+B=B+A$
• $A\cdot B=B\cdot A$

 

 

결합법칙

 

• $A+(B+C)=(A+B)+C$
• $A\cdot (B\cdot C)=(A\cdot B)\cdot C$

 

 

분배법칙

 

• $A\cdot (B+ C)=A\cdot B + A\cdot C$
• $A+B\cdot C = (A+B)\cdot (A+C)$

두 번째 분배법칙은 일반 대수식에서는 성립하지 않는다.

A	B	C	B·C	A+B·C	A+B	A+C	(A+B)·(A+C)
1	0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1

예를 들어보면 불 대수식에서는 성립함을 알 수 있다.