(C언어)백준 1712. 손익분기점

문제

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

구상

생산 대수를 $x$라 하자.

총 수입이 총 비용보다 많아지는 지점이 손익분기점이라면, 총 수입과 총 비용이 같아지는 지점을 생각해보면 되지 않을까?

즉, $A+Bx=Cx$  이고, x에 대해 정리하면 $\frac{A}{C-B}=x$가 된다.

문제에서 주어진 A = 1000, B = 70, C = 170을 대입하보자. $\frac{1000}{170-70}=10$이다. 여기서 한 개만 더 생산하면 손익분기점이 된다. 예시와 일치한다.

따라서 손익분기점 $x$는 $x=\frac{A}{C-B}+1$ 이다.

손익분기점이 존재하지 않는 경우도 위 식에서 간단하게 확인할 수 있다.

$B\geq C$라면 $C$는 총 비용을 영원히 따라잡을 수 없다. 분모가 0 또는 음수가 되는 경우다.

따라서 이 경우에 -1을 출력하고, 아니면 손익분기점을 출력하면 된다.

코드

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a, b, c;
    scanf("%d", &a);
    scanf("%d", &b);
    scanf("%d", &c);

    if (b >= c) printf("-1");
    else printf("%d", a / (c - b) + 1);

    return 0;
}