[파이썬] 백준 9020. 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

구상

소수는 에라토스테네스의 체를 이용해 구해둔다.

구해둔 소수 리스트를 통해서 골드바흐 파티션인지 판별한다. 파티션인 경우 파티션을 구성하는 두 수의 차이를 구하여 저장하고, 다음 파티션의 차이와 비교하여 결과를 출력한다.

코드

n = 10001
arr = [True] * n
for i in range(2, int(n**0.5)+1):   #에라토스테네스의 체
    if arr[i] == True:
        for j in range(2 * i, n, i):
            arr[j] = False

t = int(input())
prime = [0,0]
for i in range(t):
    gap = 10000
    k = int(input())
    for j in range(2, k):
        if arr[j] and arr[k-j]: #두 수가 소수이고
            if gap > abs(j - (k-j)):    #두 수의 차가 더 작으면
                gap = abs(j - (k-j))    #차를 저장하고
                prime[0] = j        #수를 저장한다
                prime[1] = k-j
    print(prime[0], prime[1])